Javier Rodríguez Velásquez1, Catalina Correa2, Adriana Lizbeth Ortiz Tovar3, Jaime Páez4, Jairo Cortés5, Yolanda Soracipa6, Andrés Ovalle7, Esmeralda Guzmán de la Rosa8, Mario Alejandro Castiblanco Hernández9, Juan David Naranjo Elisalde10
Objetivo: predecir mediante el método de la caminata al azar probabilística, la dinámica de tasas de muerte causadas por lesiones en accidentes de tránsito en Florida (Estados Unidos), para el año 2014. Materiales y Métodos: se analizó el comportamiento de las tasas de muertes causadas por lesiones en accidentes de tránsito en la Florida (EEUU), durante el periodo comprendido entre los años 1994-2013; lo anterior, desde un contexto físico y matemático, mediante el establecimiento de longitudes probabilistas y el análisis de cuatro espacios probabilistas para determinar, en relación con los aumentos y disminuciones consecutivas anuales, cuál es el número de tasas de muerte por lesiones de tránsito, más probable para el año 2014. Resultados: para el año 2014, en la Florida (EEUU) fue reportada una tasa de 2.494 muertes por lesiones causadas por tránsito; teniendo en cuenta que el valor predicho fue de 2.420, se obtuvo un porcentaje de acierto del 97% respecto al valor real. Conclusiones: el comportamiento de la dinámica de muertes por lesiones causadas por tránsito en Florida (Estados Unidos), evidenció un orden matemático acausal con el cual fue posible predecir la dinámica de accidentes fatales para el año 2014.
Palabras clave: Lesiones; muertes por lesiones causadas por tránsito (LCT); probabilidad.
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1 Médico Cirujano. Director del Grupo Insight. Centro de Investigaciones de la Clínica del Country. Bogotá, Colombia.
2 Psicóloga. Investigadora del Grupo Insight. Centro de Investigaciones de la Clínica del Country. Bogotá, Colombia.
3 Bacterióloga Epidemióloga. Investigadora Grupo Insight. Bogotá, Colombia.
4 Ing. Sistemas, MSc. Director Grupo NEOTIC. Facultad de Ingeniería, Universidad Cooperativa de Colombia. Bogotá, Colombia.
5 Ing. Sistemas, MSc. Investigador Grupo NEOTIC. Facultad de Ingeniería. Universidad Cooperativa de Colombia. Bogotá, Colombia.
6 Licenciada en Física. Investigadora del Grupo Insight. Centro de Investigaciones de la Clínica del Country. Bogotá, Colombia.
7 Filósofo. Investigador Grupo Insight. Centro de Investigaciones de la Clínica del Country. Bogotá, Colombia.
8 Médico Cirujano. Investigadora del Grupo Insight. Centro de Investigaciones de la Clínica del Country. Bogotá, Colombia.
9 Ing. Sistemas. Auxiliar de Investigación, Grupo NEOTIC. Facultad de Ingeniería, Universidad Cooperativa de Colombia. Bogotá, Colombia.
10 Ing. Sistemas. Auxiliar de Investigación, Grupo NEOTIC. Facultad de Ingeniería, Universidad Cooperativa de Colombia. Bogotá, Colombia.
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Objective: to predict by random probabilistic walk of the death rates from injuries caused by traffic in Florida in the United States by the year 2014. Materials and methods: we analysed the behaviour of death rates from injuries caused by traffic in Florida during The period between 1994 and 2013 from a physical and mathematical context, by establishing probabilistic lengths and analysing four probabilistic spaces, to determine in relation to annual consecutive increases and decreases in the number of death rates from injuries caused by traffic by 2014. Results: For the year 2014 was reported in Florida for death rates from injuries caused by traffic of 2494, the predicted value was 2420, achieving a percentage of success of 97% with respect to the real value. Conclusions: the behaviour of the dynamic dynamics of fatal injuries caused by traffic in Florida in the United States, showed an acausal mathematical order with which it was possible to predict the dynamics of fatal accidents by 2014.
Key words: Injuries; deaths caused by injuries in traffic accidents; probability.
El estudio de fenómenos que son considerados aleatorios son analizados a partir de modelos como la caminata al azar y la teoría de la probabilidad. Esta última es una rama de las matemáticas que fue diseñada para establecer una medida matemática de la posibilidad de ocurrencia de un evento particular en dicho fenómeno (1). La medida establecida es la probabilidad, concepto que fue enunciado inicialmente por Cardano, y posteriormente formalizado por Laplace, con la regla que lleva su nombre, estableciendo que la probabilidad de un suceso es la proporción entre el número de veces obtenido dicho suceso y el total de sucesos que es denominado el espacio muestral. La probabilidad se denomina como una función que presenta tres propiedades: Su valor siempre es mayor o igual a cero; su valor es igual a uno al evaluar el espacio muestral; y el valor de la probabilidad para la unión de eventos independientes entre sí, es la suma de sus probabilidades independientes.
El método de la caminata al azar probabilística definida por Norbert Wiener, caracteriza un movimiento probabilístico acotando su dinámica y encontrando valores que predicen dentro de ciertos rangos, la evolución de su dinámica (2); para ciertos rangos, en su forma más simple es el movimiento del desplazamiento de longitud y dirección aleatoria hacia valores positivos o negativos respecto a un origen (3), se puede caracterizar por el desplazamiento medio, el cual está en función del número de pasos dados. Se han establecido predicciones en ecología, biología, economía, entre otros (4).
La Organización Panamericana de la Salud reporta que en el 2010 para la región de las Américas, se presentó un promedio en la tasa de mortalidad por accidentes de tránsito de 16,1 por 100.000 habitantes, lo que representó 149.992 muertes; esta tasa fue de 22,2 por 100.000 habitantes para el Caribe Latino, mientras que fue de 11 por 100.000 habitantes para América del Norte (5). Para la región del Cono sur se reportó que la muerte de pilotos vehículos de dos y tres ruedas son el 44,2%, mostrando la problemática de las lesiones de tránsito, el cual fue declarado como un problema de salud pública (6-8) por la Organización de las Naciones Unidas y la Organización Mundial de la Salud (OMS). Reportes de la OMS (6) estiman que más de 1,2 millones de personas fallecen por esta causa y alrededor de 50 millones quedan afectadas.
A la luz de estos resultados, se han considerado las Lesiones causadas por Tránsito (LCT) como una epidemia de Salud Pública (9). Debido a la gran cantidad de factores asociados a los diferentes tipos de LCT, actualmente la información ha sido analizada mediante estudios descriptivos, narrativos, geográficos, demográficos y de revisión documental, planteando soluciones mediante estudios prospectivos y retrospectivos (10-12). Adicionalmente, las LCT representan una alta carga económica, en distintos escenarios como son los servicios de salud, el tiempo que tardan los lesionados en incorporarse a su actividad laboral (12). Teniendo en cuenta el alto impacto que tienen las LCT y los casos de mortalidad por accidentes de tránsito, se ha creado en las instituciones prestadoras de salud, un sistema organizado de atención de trauma, con el fin de preparar al cuerpo médico en respuestas y acciones oportunas que contribuyan a la disminución de la mortalidad por LCT (13).
En la actualidad, existe en el campo científico otra vía para evaluar la dinámica de una epidemia, desde el contexto de la física y la matemática teórica. Las metodologías desarrolladas desde esta perspectiva, han logrado evaluar la complejidad del comportamiento de epidemias como la malaria y el dengue en Colombia, y también de la obesidad y el sobrepeso, como si
se tratase de sistemas dinámicos predecibles (14-19). El logro de predicciones del número de infectados por epidemias como el dengue y la malaria, son posibles a partir del establecimiento de órdenes matemáticos acausales los cuales permiten analizar el fenómeno. El primer trabajo diseñado para predecir casos de dengue en Colombia mediante una metodología fundamentada en la caminata al azar probabilista, logró establecer de un rango de valores, el valor más cercano del número de casos de dengue en el 2007; al comparar dicho dato con el valor reportado por el Instituto Nacional de Salud, se evidenció que el porcentaje de acierto fue del 90,4%. Posteriormente, la metodología fue aplicada a casos de malaria, logrando un porcentaje de acierto del 95,6% (19).
Teniendo en cuenta lo anterior, el presente estudio tiene como propósito predecir mediante el método de la caminata al azar probabilista, la dinámica de las tasas de muerte por lesiones causadas por tránsito (LCT) en la Florida (Estados Unidos) para el año 2014.
Longitud de la tasa de muerte por lesiones causadas por tránsito en Florida, EEUU: representa el valor de la tasa de muertes causadas por tránsito, la cual se calcula mediante la siguiente ecuación:
Longitud probabilista de tasa de muerte por lesiones causadas por tránsito en Florida, EEUU: es el primer espacio de probabilidad que considera cada variación anual de la longitud L de muertes por tránsito como un evento, mediante la siguiente ecuación:
Probabilidad de tasa de muerte por lesiones causadas por tránsito en Florida, EEUU: es el cociente entre la tasa de muerte por lesiones causadas por tránsito
en Florida y la suma total de la tasa de muertes reportadas durante el periodo comprendido entre los años 1994-2013, mediante la siguiente ecuación:
Desviación media cuadrática: Para evaluar si en el segundo espacio de probabilidad existen probabilidades
cargadas de tasa de muerte por lesiones causadas por tránsito en Florida (EEUU), se usa la siguiente fórmula:
En este caso, N corresponde a la suma total de tasas de muerte por lesiones causadas por tránsito en Florida, registradas durante el periodo comprendido entre los años 1994-2013; en términos probabilistas, lo que se está analizando es la totalidad de eventos del espacio muestral.
Ecuación de segundo grado para la predicción de muertes por lesiones causadas por tránsito en Florida, EEUU: Para la predicción, se tomó el valor de las longitudes halladas con la ecuación 1 de los tres años anteriores al año 2013, construyendo de esta manera un tercer espacio de probabilidad. Luego, fue remplazado el promedio aritmético de la probabilidad hallado para estos tres últimos años y el valor de la suma de las tres longitudes (TL) en la siguiente ecuación:
Teniendo en cuenta los dos valores de la predicción hallados para el 2013 con la ecuación 5 y para determinar cuál es el evento más probable en relación a si hay una disminución (D) o aumento (A) de la tasa de muertes por LCT en Florida (EEUU) respecto al año 2014, se construyó un cuarto espacio de probabilidad para estudiar el comportamiento de períodos consecutivos de dos y tres años.
Los valores anuales de tasas de muerte por lesiones causadas por tránsito (LCT) en Florida (Estados Unidos) en el periodo comprendido entre los años 19942012, se tomaron de la base de datos de NHTSA.
Se evaluó la dinámica del comportamiento de tasa de muertes por LCT en Florida (Estados Unidos), usan do un plano cartesiano para ubicar los valores: en el “eje x” se ubicaron los años, y en el “eje y”, la tasa de muertes por LCT; posteriormente, se analizó su comportamiento en analogía a una caminata al azar probabilista (ver Figura 1).
Figura 1. Dinámica de tasas de letalidad en accidentes de tránsito. Lugar: Florida (EEUU) – Período: 1994 a 2012.
Primero, se calcularon las longitudes de todas las variaciones anuales de tasa de muerte por LCT en Florida (Estados Unidos), con la ecuación 1. Para esta ecuación, los valores del eje x corresponden a la variación de cada año, el cual toma valores de cero.
Hallada la tasa de longitudes con la ecuación 1, se calculó la probabilidad de la longitud de tasa de muerte por lesiones causadas por tránsito en Florida mediante la ecuación 2, que corresponde a los valores del segundo espacio de probabilidad. Para ello, se dividió la longitud para cada año entre la suma total de longitudes comprendidas del periodo 1994-2013. Seguidamente, se halló la proporción entre la variación anual de cada una de las longitudes respecto al menor valor hallado en dicho periodo.
El segundo espacio referido, se estableció a partir del cálculo de la probabilidad de tasa de muerte por LCT en Florida para cada año y reportada por la base de datos NHTSA; así también, mediante la ecuación 3, se dividió la tasa de muerte por LCT en Florida -reportada en un año- entre la suma total de estas tasas de muerte en el periodo comprendido entre los años 1994-2013. Para determinar si existe una carga en las probabilidades hacia valores específicos, al ser comparados los valores del segundo espacio de probabilidad con su valor esperado, se calculó la desviación media cuadrática de tasa de muerte por lesiones causadas por tránsito en Florida (EEUU).
Con el fin de predecir las tasas de muerte por lesiones causadas por tránsito en Florida para el 2014, se estableció un tercer espacio de probabilidad. Para ello, en primer lugar se obtuvo el promedio aritmético de los valores de las longitudes halladas con la ecuación 1 para el período comprendido entre los años 20112013. En segundo lugar, con este valor, se calculó la probabilidad de cada uno de estos tres periodos con la ecuación 2. En tercer lugar, el valor promedio de las longitudes probabilistas y la suma total de las tres longitudes comprendidas entre los años 2011-2013, fueron remplazados en la ecuación 5, incluyendo el valor de la longitud del año 2014. Como solución, se obtuvieron dos valores que corresponden a los rangos con los que se determina la predicción.
El análisis del tercer espacio de probabilidad conformado por dos eventos, disminución (D) y aumento (A) de muertes por lesiones de tránsito, permite estudiar el comportamiento de períodos consecutivos de dos y tres años. Más aún, permite determinar cuál de los dos valores cuantitativos hallados con la ecuación 5 es más probable, y de este modo determinar con certeza el valor predictivo para el año 2014.
El número de tasas de muerte por LCT en Florida (Estados Unidos), para el periodo comprendido entre los años 1994-2013, varió entre 2.400 y 3.518 (Tabla 1). Los valores de las longitudes halladas para este periodo variaron entre 0,05 y 1,39. Los valores de la probabilidad de longitudes de tasa de muerte por lesiones causadas por tránsito se encontraron entre 0,006 y 0,199. Los valores de la proporción de las distancias respecto a la distancia mínima encontrada para este periodo estuvieron entre 1 y 1,47 (valores que no se muestran). La probabilidad de tasa de muerte por LCT en Florida para este mismo periodo, varió entre 0,042 y 0,061. Los valores de la desviación media cuadrática para la tasa de muertes por lesiones de tránsito oscilaron entre un rango de 0,040 y 0,063, encontrando que la diferencia entre estos últimos y el valor esperado, varía en un rango de 0,002 y -0,002 (Tabla 2). Los valores de la desviación media cuadrática para el periodo comprendido entre los años 1994-2013, junto con el cálculo de probabilidades halladas para las fatalidades y la tasa de letalidad anual por lesiones de tránsito en Florida (EEUU), muestran que no son equiprobables, presentándose probabilidades cargadas que determinan la predicción para el año 2014.
Tabla 1. Tasas de Fatalidad y Letalidad de accidentes de tránsito Florida (EEUU) – años: 1994-2013
En cuanto al análisis realizado al tercer espacio de probabilidad que corresponde al periodo comprendido entre los años 2010-2013 de muertes por lesiones de tránsito, así como la aplicación de la ecuación 5, se hallaron los dos valores de predicción para el año 2013, los cuales fueron de 2.937 y 2.369 (Tabla 3).
Tabla 2.Probabilidad del número de fatalidades y tasas de letalidad de accidentes de tránsito
Tabla 3. Frecuencia y probabilidad de aumentos y disminuciones de muertes por LCT
A fin de determinar el evento más probable para el año 2014 con relación a los aumentos (A) o disminuciones (D) de muertes por LCT, se analizó la frecuencia y probabilidad de los valores consecutivos de los A o D (Tabla 4).
Tabla 4. Combinaciones de aumentos (A) y disminuciones (D) de muertes por LCT
Para ello, se examinó el tercer y cuarto espacio de probabilidades que contiene el número de posibles combinaciones entre A y D para un periodo de tres años consecutivos de tasas de muerte por lesiones causadas por tránsito en Florida (EEUU), encontrando como hecho más probable que haya un aumento de accidentes de tránsito. A la luz de este resultado, el establecimiento del valor predictivo fue realizado mediante el cálculo del promedio aritmético entre los dos valores predichos para el 2014, a partir de la ecuación 5; tanto este valor, como el mayor valor predicho para este año (23,69), nuevamente fueron promediados obteniendo como resultado 2.420, valor que al ser comparado con el reportado por NHTSA, cuya cifra corresponde a 2.494 para el año 2014, evidencia un porcentaje de acierto del 97,03% (Tabla 5).
Tabla 5. Valores de las fatalidades y tasas de letalidad de accidentes de tránsito en Florida
Este es el primer trabajo en el que se desarrolló una metodología que permite analizar el comportamiento de tasas de muerte por lesiones causadas por tránsito en Florida (Estados Unidos), y que igualmente admite predecir el número más probable de tasas de muerte para el año 2014. La predicción de tasas de muerte por lesiones causadas por tránsito (LCT) en Florida, fue posible debido a que se hizo una analogía con una caminata al azar probabilista, estableciendo para ello un espacio total de probabilidades para este fenómeno. Se analizó el comportamiento de la dinámica de las longitudes probabilistas durante el periodo comprendido entre los años 2011-2013 respecto al promedio más probable, se consideró el comportamiento de aumentos y disminuciones durante el periodo comprendido entre los años 1994-2013, lo cual permitió establecer que el hecho más probable para el 2014 es que haya un aumento en el número de tasa de muerte por lesiones causadas por tránsito en Florida Estados Unidos.
El análisis del comportamiento de muertes por lesiones de tránsito en Estados Unidos es considerado complejo. En contraste, la presente metodología evidencia la posibilidad de realizar estudios más simples que le permitan, a quienes se encargan de analizar el comportamiento de muertes por LCT, obtener respuestas de tipo objetivo y reproducible.
La metodología permite que exista una comprensión más profunda de la dinámica de tasas de muerte por LCT en Florida, como un comportamiento análogo al de una caminata al azar probabilista, mediante el cual se pueden establecer predicciones cuando éstas se fundamentan con base en teorías físicas y matemáticas, como las que sustentan el presente estudio. Así mismo, esta metodología puede contribuir en el seguimiento del impacto que tienen los planes de acción para disminuir los accidentes de tránsito, si se considera que para el 2020, el número de heridos por carretera alcanzará el tercer lugar de la tabla de muertes e incapacidad (21).
Las tasas de muerte por LCT se atribuyen, entre diversas razones, a los mecanismos de distracción del conductor (22); entre los actores viales más vulnerables (23, 24) se identifican a los peatones, ciclistas y motociclistas (11,24), con las lesiones más frecuentes por este tipo de accidentes (11). La presente metodología, al prever el hecho más probable, en este caso de aumento de muertes, permite dirigir los sistemas de prevención y destino de recursos. Incluso, a largo plazo, permitiría evaluar las zonas geográficas con mayor probabilidad para la presentación de casos de muerte por LCT.
Lo anterior, es posible gracias al contexto en el que Rodríguez y colaboradores, han desarrollado las metodologías para evaluar el comportamiento de epidemias independientes de factores causales que no influyen en la predicción del número de infectados de malaria y dengue en Colombia (14-18). La primera predicción hecha para el número de infectados de dengue en Colombia, mediante la caminata al azar probabilista, logró establecer para la predicción, un espacio total de probabilidades que determinaba el evento más probable. El valor predicho fue de 48.188 infectados para el 2007, mientras el Instituto Nacional de Salud de Colombia reportó 43.564 infectados para ese año, lo que pone de manifiesto un porcentaje de acierto del 90,4% respecto al valor predicho.
Otros estudios desarrollados desde la perspectiva de órdenes matemáticos acausales, se han encontrado en múltiples fenómenos de la medicina, permitiendo establecer predicciones en áreas como la cardiología de adulto (25,26). Así, por ejemplo, se han predicho casos de mortalidad de pacientes en la Unidad de Cuidados Intensivos (25), en la fetal y neonatal (27), en inmunología y biología molecular e infectología (28). También, se han desarrollado metodologías de análisis y diagnóstico de imágenes de arterias coronarias (29) de células de cuello uterino (30) y estructuras eritrocitarias.
Los autores de este artículo declaran la no existencia de conflictos de interés.
El presente resultado hace parte de los productos del proyecto INV 1950 financiado por la Universidad Cooperativa de Colombia.
Agradecemos al Dr. León, Jefe oficina Gestión de conocimiento Subredintegrada de Servicios de Salud Sur ESE, por habernos invitado al coloquio y, a través de esos procesos, generar nuevos proyectos de investigación. Así mismo, al Centro de Investigaciones de la Clínica del Country por el apoyo brindado a nuestras investigaciones, en especial a los Doctores: Tito Tulio Roa, Director de Educación Médica; Jorge Alberto Ospina, Director Médico; Alfonso Correa, Director del Centro de Investigaciones; Magda Castro, enfermera jefe.
A nuestros hijos.
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Recibido: 28 de noviembre de 2018
Aceptado: 8 de marzo de 2019
Correspondencia: Javier Rodríguez Velásquez grupoinsight2025@yahoo.es